七年级下册数学人教版知识点有哪些重点？

人教版七年级下册数学知识点总结

七年级下册数学的主要内容可以概括为三大块：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系，以及两大核心应用板块：二元一次方程组和不等式与不等式组，整体难度较上册有所提升，对逻辑思维和抽象能力的要求更高。

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第五章 相交线与平行线

本章是初中几何的入门,重点研究两条直线的位置关系，并引入了初步的逻辑推理。

相交线

1. 邻补角

   • 定义：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
   • 性质：邻补角互补（和为180°）。

2. 对顶角

   • 定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
   • 性质：对顶角相等。

3. 垂线

   • 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
   • 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
   • 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这个垂线段的长度叫做点到直线的距离。

平行线及其判定

1. 平行线的定义

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的判定公理及定理

   • 公理：同位角相等，两直线平行。
   • 定理1：内错角相等，两直线平行。
   • 定理2：同旁内角互补，两直线平行。
   • 推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
   • 方法：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

平行线的性质

1. 性质1：两直线平行，同位角相等。
2. 性质2：两直线平行，内错角相等。
3. 性质3：两直线平行，同旁内角互补。
4. 性质4：如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂直。

平移

1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形运动称为平移。
2. 性质
   • 平移不改变图形的形状和大小。
   • 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3. 作图：确定关键点的对应点，然后连接对应点，得到平移后的图形。

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第六章 实数

本章将数的范围从有理数扩展到实数,引入了无理数和平方根、立方根等重要概念。

平方根

1. 算术平方根

   • 定义：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 √a。
   • 性质：a 的算术平方根是非负数（√a ≥ 0）；0 的算术平方根是 0。
   • 注意：√a 中 a 必须为非负数。

2. 平方根

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。
   • 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
   • 表示：a 的平方根记作 ±√a。

3. 开平方

   • 定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，开平方是平方的逆运算。

立方根

1. 定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或三次方根）。
2. 性质：正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。
3. 表示：a 的立方根记作 ³√a。
4. 开立方
   • 定义：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方，开立方是立方的逆运算。

实数

1. 无理数

   • 定义**无限不循环小数叫做无理数**。
   • 常见类型：
     • 开方开不尽的数（如 √2, ³√5）。
     • 有特定意义的常数（如圆周率 ）。
     • 某些构造的无限不循环小数（如 1010010001...）。

2. 实数

   • 定义：有理数和无理数统称为实数。
   • 分类：实数 { 有理数, 无理数 }

3. 实数的相关概念

   • 数轴：数轴上的点与实数一一对应。
   • 相反数：a 的相反数是 -a。
   • 绝对值：|a| 表示数 a 在数轴上对应的点到原点的距离。|a| = { a (a>0), 0 (a=0), -a (a<0) }
   • 大小比较：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

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第七章 平面直角坐标系

本章是数形结合的起点,用有序数对来确定平面上的点的位置。

有序数对

1. 定义：用含有两个数的词组表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a, b)。
2. 特点：(a, b) 和 (b, a) 是两个不同的有序数对。

平面直角坐标系

1. 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴（横轴），铅直的数轴称为y轴（纵轴），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2. 点的坐标

   • 对于平面内任意一点 P，过 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足在 x 轴和 y 轴上对应的数 a 和 b，有序数对 (a, b) 叫做点 P 的坐标。
   • a 叫做点 P 的横坐标，b 叫做点 P 的纵坐标。

3. 坐标平面内的点与有序数对的关系

   • 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。

坐标方法的简单应用

1. 用坐标表示地理位置

   • 选择一个参照点（原点）。
   • 确定正方向和单位长度。
   • 画出平面直角坐标系,标出地点的坐标。

2. 用坐标表示平移

   • 左右平移：点 (x, y) 向左（或向右）平移 a 个单位长度，得到对应点的坐标为 (x-a, y)（或 (x+a, y)）。
   • 上下平移：点 `(x