六年级数学专项训练题

分数、百分数应用题（重难点）

考点：单位“1”的判断、量率对应、利润与折扣。

1. 基础题： 一袋大米重 50 千克，吃了 $\frac{2}{5}$，还剩多少千克？
2. 稍复杂： 一本书，小明第一天看了全书的 20%，第二天看了全书的 $\frac{1}{4}$，第二天比第一天多看了 15 页，这本书一共有多少页？
3. 单位“1”变化： 某校男生人数比女生人数多 $\frac{1}{4}$，则女生人数比男生人数少几分之几？
4. 生活中的数学： 一件衣服原价 200 元，先提价 10%，后来因为滞销又降价 10%，现在的售价是多少元？

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比和比例（核心考点）

考点：化简比、解比例、正反比例判断、按比例分配。

1. 化简比： $\frac{3}{4} : 0.75$ （求比值和化简比）。
2. 解比例： $\frac{1}{2} : \frac{1}{5} = \frac{1}{4} : x$
3. 按比例分配： 一个三角形的三个内角的度数比是 $1:2:3$，这个三角形是什么三角形？（按角分类）
4. 工程问题： 修一条路，甲队单独修需 10 天，乙队单独修需 15 天，如果两队合修，几天可以修完？

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圆柱与圆锥（空间几何）

考点：表面积、体积、圆柱削圆锥。

1. 表面积： 一个圆柱形蓄水池，底面直径 10 米，深 2 米，在池的底面和内壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
2. 体积变化： 把一个底面半径为 4 厘米，高 9 厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为 6 厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
3. 切割问题： 把一根长 2 米的圆柱形木料，平行于底面截成 3 段，表面积增加了 12.56 平方分米，这根木料原本的体积是多少？

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数与代数 & 解方程

考点：运算定律、解方程、找规律。

1. 简便计算： $3.6 \times 25\% + 0.25 \times 6.4$
2. 解方程： $70\%x + 20\%x = 3.6$
3. 定义新运算： 规定 $a \otimes b = 3a + 2b$，$4 \otimes (5 \otimes 3)$ 等于多少？

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易错题“陷阱”训练

考点：概念清晰度、审题仔细。

1. 判断： 半径为 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
2. 选择： 两根同样长的铁丝，第一根剪去 $\frac{1}{3}$ 米，第二根剪去 $\frac{1}{3}$，剩下的铁丝（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定
3. 填空： 在 $a \div b = 5$ 中（$b \neq 0$），$a$ 扩大到原来的 2 倍，$b$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$，那么商是（ ）。

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📝 参考答案与解析

模块一解析

1. 答案： 30千克。 解析： $50 \times (1 - \frac{2}{5}) = 50 \times \frac{3}{5} = 30$。
2. 答案： 300页。 解析： 把全书看作单位“1”，15页对应的分率是 $(\frac{1}{4} - 20\%)$。 $15 \div (0.25 - 0.2) = 15 \div 0.05 = 300$。
3. 答案： $\frac{1}{5}$。 解析： 女生是单位“1”，男生是 $1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$。 求女生比男生少多少，要把男生看作单位“1”： $(\frac{5}{4} - 1) \div \frac{5}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$。
4. 答案： 198元。 解析： 提价后的价格：$200 \times (1+10\%) = 220$元。 降价后的价格：$220 \times (1-10\%) = 220 \times 0.9 = 198$元。 注意：提价和降价的单位“1”不同，所以结果不等于原价。

模块二解析

1. 答案： 比值是 1，化简比是 $1:1$。
2. 答案： $x = \frac{1}{10}$。 解析： 内项之积等于外项之积。$\frac{1}{2}x = \frac{1}{5} \times \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{2}x = \frac{1}{20} \Rightarrow x = \frac{1}{10}$。
3. 答案： 直角三角形。 解析： 最大角：$180^\circ \times \frac{3}{1+2+3} = 180^\circ \times \frac{1}{2} = 90^\circ$。
4. 答案： 6天。 解析： $1 \div (\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) = 1 \div \frac{5}{30} = 6$。

模块三解析

1. 答案： 141.3 平方米。 解析： 求无盖圆柱的表面积（侧面积+底面积）。 半径 $r=5$。 侧面积：$3.14 \times 10 \times 2 = 62.8$。 底面积：$3.14 \times 5^2 = 78.5$。 总和：$62.8 + 78.5 = 141.3$。
2. 答案： 12厘米。 解析： 体积不变。$V{圆柱} = 3.14 \times 4^2 \times 9 = 452.16$。 $V{圆锥} = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 6^2 \times h = 452.16$。 $37.68h = 452.16 \Rightarrow h = 12$。
3. 答案： 62.8 立方分米。 解析： 截成3段，增加了 $(3-1) \times 2 = 4$ 个底面。 一个底面积 = $12.56 \div 4 = 3.14$ 平方分米。 注意单位换算：长 2米 = 20分米。 体积 = $3.14 \times 20 = 62.8$ 立方分米。

模块四解析

1. 答案： 2.5。 解析： 提取公因数 $0.25$。$0.25 \times (3.6 + 6.4) = 0.25 \times 10 = 2.5$。
2. 答案： $x = 4$。 解析： $0.9x = 3.6 \Rightarrow x = 4$。
3. 答案： 48。 解析： 先算括号里的：$5 \otimes 3 = 3\times5 + 2\times3 = 15 + 6 = 21$。 再算外面的：$4 \otimes 21 = 3\times4 + 2\times21 = 12 + 42 = 54$。 (注：原题如果答案不同请检查运算顺序，通常按定义从内向外算)

模块五解析

1. 答案： 错。 解析： 周长和面积单位不同，意义不同，无法比较大小。
2. 答案： D。 解析： 这是一个经典陷阱。
   • 如果铁丝长 1米：第一根剩 $2/3$米，第二根剩 $2/3$米，一样长。
   • 如果铁丝长 2米：第一根剩 $5/3$米，第二根剩 $4/3$米，第一根长。
   • 如果铁丝长 0.5米：第一根剩 $1/6$米（不够剪，实际上无法操作或为负），第二根剩 $1/3$米。 *因为长度不确定，所以选“无法确定”。
3. 答案： 20。 解析： 被除数扩大2倍，商扩大2倍；除数缩小为 $\frac{1}{2}$（相当于扩大2倍），商会再扩大2倍。$2 \times 2 \times 5 = 20$。