七年级数学下册练习题有哪些重点题型？

基础巩固题、能力提升题和挑战拓展题，并附有详细的答案与解析，方便学生自我检测和学习。

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七年级数学下册综合练习题

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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第一部分：基础巩固题 (每小题5分，共50分)

填空题 (1) 已知∠α = 35°，则它的余角是__°，它的补角是__°。 (2) 在数轴上，到原点的距离为 $\sqrt{5}$ 的点所表示的实数是__。 (3) 点 P(-2, 3) y 轴的对称点 P' 的坐标是__。 (4) 写出一个比 $-\sqrt{3}$ 大的负有理数：__。 (5) 在平面直角坐标系中，点 A(1, -2) 在第__象限。

选择题 (1) 下列各数中，是无理数的是 ( ) A. 3.14 B. $\frac{22}{7}$ C. $\sqrt{9}$ D. $\sqrt{8}$

(2) 下列语句中，不是命题的是 ( ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 画一条线段 AB=5cm C. 钝角大于锐角 D. 对顶角相等

(3) 若二元一次方程组 $\begin{cases} x+y=5 \ x-y=1 \end{cases}$ 的解是 $\begin{cases} x=a \ y=b \end{cases}$，则 a - b 的值为 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6

(4) 在平面直角坐标系中，将点 M(3, -2) 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点 N 的坐标是 ( ) A. (-1, -3) B. (-1, -1) C. (7, -3) D. (7, -1)

(5) 下列调查中，适合采用抽样调查的是 ( ) A. 调查全班同学的视力情况 B. 调查市场上某种食品的含糖量 C. 对乘坐某航班的旅客进行安全检查 D. 了解一批灯泡的使用寿命

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第二部分：能力提升题 (每小题10分，共30分)

计算题 (1) 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} + |1-\sqrt{3}| + (\pi-3.14)^0$ (2) 解方程组：$\begin{cases} 2x+3y=7 \ 3x-y=5 \end{cases}$ (用代入法或加减法)

几何证明题 如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，且 ∠1 = ∠2，∠AGE = 80°。 (1) 求证：AB ∥ CD。 (2) 求 ∠EHD 的度数。

(图示：EF 为截线，AB 和 CD 为被截线，∠1 和 ∠3 是同位角，∠2 和 ∠4 是内错角，∠1=∠2，∠AGE=80°)

应用题 某商店将进价分别为40元、60元的A、B两种商品进行促销，A商品按进价提高50%标价，B商品按进价提高40%标价，在实际销售中，A商品打八折出售，B商品打九折出售，某顾客购买了A、B商品各一件，共付款132元。 (1) 求A、B两种商品的标价分别是多少元？ (2) 若该商店每卖出一件A商品可盈利多少元？每卖出一件B商品可盈利多少元？

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第三部分：挑战拓展题 (共20分)

平面直角坐标系中的动点问题 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (-1, 0)，点 B 的坐标为 (3, 0)。 (1) 点 C 的坐标为 (2, 4)，求 △ABC 的面积。 (2) 点 P 是 y 轴上的一个动点，若 △ABP 的面积为 5，求点 P 的坐标。

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答案与解析

第一部分：基础巩固题

填空题 (1) 55°, 145° 解析：余角 = 90° - 35° = 55°；补角 = 180° - 35° = 145°。 (2) $\sqrt{5}$ 或 $-\sqrt{5}$ 解析：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别在原点两侧。 (3) (2, 3) 解析：y 轴对称，横坐标取反，纵坐标不变。 (4) -1 (答案不唯一，如 -1.5, -1.7 等) 解析：$-\sqrt{3} \approx -1.732$，只要比它大的负有理数即可。 (5) 四 解析：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限。

选择题 (1) D 解析：A、B、C 都是有理数，D 是无限不循环小数，是无理数。 (2) B 解析：命题是判断一件事情的语句，B 是一个动作描述，不是命题。 (3) A 解析：解方程组得 x=3, y=2，a=3, b=2，a-b=1。 (4) A 解析：横坐标：3 - 4 = -1；纵坐标：-2 - 1 = -3，得到点 N(-1, -3)。 (5) D 解析：A、B、C 调查范围小，或要求高，适合普查，D 调查对象数量大，具有破坏性，适合抽样调查。

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第二部分：能力提升题

计算题 (1) 解： $\sqrt{12} - \sqrt{3} + |1-\sqrt{3}| + (\pi-3.14)^0$ $= 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + (\sqrt{3}-1) + 1$ (因为 $\sqrt{3} > 1$，$|1-\sqrt{3}| = \sqrt{3}-1$) $= (2\sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3}) + (-1 + 1)$ $= 2\sqrt{3}$

(2) 解： (使用加减法) $\begin{cases} 2x+3y=7 & \text{(1)} \ 3x-y=5 & \text{(2)} \end{cases}$ 将方程 (2) 两边同时乘以 3，得：$9x - 3y = 15$ (3) 将方程 (1) 和方程 (3) 相加： $(2x+3y) + (9x-3y) = 7 + 15$ $11x = 22$ $x = 2$ 将 $x=2$ 代入方程 (2)： $3(2) - y = 5$ $6 - y = 5$ $y = 1$ 方程组的解是 $\begin{cases} x=2 \ y=1 \end{cases}$。

几何证明题 解： (1) 证明： ∵ ∠1 = ∠2 (已知) ∠1 = ∠3 (对顶角相等) ∴ ∠2 = ∠3 (等量代换) ∴ AB ∥ CD (内错角相等，两直线平行)

(2) 解： ∵ AB ∥ CD (已证) ∠AGE = 80° (已知) ∴ ∠EHD = ∠AGE (两直线平行，内错角相等) ∴ ∠EHD = 80°。

应用题 解： (1) 设 A 商品的标价为 $x$ 元，B 商品的标价为 $y$ 元。 根据题意，A 商品按进价提高50%标价，$x = 40 \times (1+50\%) = 60$ 元。 B 商品按进价提高40%标价，$y = 60 \times (1+40\%) = 84$ 元。 答：A 商品的标价是60元，B 商品的标价是84元。

(2) A 商品打八折出售，A 商品的实际售价为 $60 \times 0.8 = 48$ 元。 每件 A 商品的盈利为：实际售价 - 进价 = $48 - 40 = 8$ 元。 B 商品打九折出售，B 商品的实际售价为 $84 \times 0.9 = 75.6$ 元。 每件 B 商品的盈利为：$75.6 - 60 = 15.6$ 元。 答：每卖出一件A商品可盈利8元，每卖出一件B商品可盈利15.6元。 (注：此题第一问可直接计算，第二问也可用总售价和总进价计算：总盈利 = 132 - (40+60) = 32元，设A盈利x，B盈利y，则 x+y=32，A盈利=标价8-40，B盈利=标价9-60，代入标价后同样得到 x=8, y=15.6。)

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第三部分：挑战拓展题

平面直角坐标系中的动点问题 解： (1) 求 △ABC 的面积： 点 A(-1, 0)，点 B(3, 0)，点 C(2, 4)。 以 AB 为底，AB 的长度为底边。 AB 的长度 = $|3 - (-1)| = 4$。 点 C 的纵坐标 4 就是高。 △ABC 的面积 = $\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$。

(2) 求点 P 的坐标： 点 P 在 y 轴上，设其坐标为 (0, $y$)。 以 AB 为底，AB 的长度为 4。 △ABP 的高为点 P 到 AB（x轴）的距离，即 $|y|$。 根据题意，△ABP 的面积为 5。 $\frac{1}{2} \times AB \times |y| = 5$ $\frac{1}{2} \times 4 \times |y| = 5$ $2|y| = 5$ $|y| = \frac{5}{2}$ $y = \frac{5}{2}$ 或 $y = -\frac{5}{2}$。 点 P 的坐标是 $(0, \frac{5}{2})$ 或 $(0, -\frac{5}{2})$。